第78章 军粮最优解

女子官学开学后的第七天,算学科的季考题目出了一道让所有学生都愣住的题。

题目是墨千离亲自出的,写在讲堂的黑板上,只有几行字:“北路大军三万人,驻守平谷口。粮草从京城起运,经三条路线可至平谷口。甲路走官道,路平但远,全程六百里,每车运粮五十石,日行四十里。乙路走山路,路近但险,全程四百里,每车运粮三十石,日行二十五里。丙路走水路,经运河转小河,全程五百里,每船运粮二百石,日行六十里,但受风向水位影响,每十船中约有一船沉没或搁浅。三路可同时启用,车船数量不限。问:如何分配运量,使得在一个月内运至平谷口的粮草最多?请写出你的分配方案和推算过程。”

题目写完之后,算学科的教习柳如是在讲堂里站了一刻钟,没有一个人动笔。学生们盯着黑板上的字,有人皱眉头,有人咬笔杆,有人低头在草稿纸上画来画去。柳如是也不催,站在讲台旁边等着。

过了约莫半炷香,坐在靠窗位置的周氏忽然拿起了笔。她不是算学科里最年轻的,也不是基础最好的,但她从前在松江府开书铺的时候替人算过十几年的账,田亩、赋税、货价、脚力,什么东西经过她的手都变成一串清清楚楚的数字。她低头在纸上写了一会儿,然后站起来走到黑板前面,拿起粉笔开始画。她把三条路线并排画在黑板左边,中间留出一片空白,然后在右边写了“总量”两个字。接着她把甲、乙、丙三路的运量和用时分别列出来,用竖式排成一列,开始逐项对比。

底下的人开始窃窃私语。坐在前排的一个姑娘站起来走到黑板前面看周氏的算式,看了一会儿忽然说了一句:“丙路船少运得多,但沉一艘就损失二百石。如果沉两艘,就不如走路路了。”周氏点了点头,在旁边补了一行算式,把丙路的沉船率折算成实际运量。两人在黑板上对着算了一会儿,底下又有几个人站起来凑过去看。

柳如是没有打断她们。她退到讲堂后面,把讲台让给了学生。十几个人围到黑板前面,有人指指点点,有人拿粉笔在旁边写自己的算式,有人蹲在地上用算筹摆。讲堂里乱哄哄的,但柳如是在这片嘈杂里听出了一种节奏——那些讨论声渐渐收拢到一个方向上去了。

一个时辰之后,黑板上写满了算式和方案。周氏最后写的那版方案已经比较清晰了:甲路走三分之一的粮车,乙路走四分之一,丙路走全部可用的船只但控制在沉船损失不超过总运量的一成的前提下。三条路线合计,一个月内运到平谷口的粮草总量是一个具体的数字。数字后面用粉笔圈了三道圈。

柳如是走到黑板前面看了看那个数字,然后转身问底下的学生:“有没有人觉得还能更多?”

讲堂里安静了一会儿。然后坐在最后排的一个十六七岁的姑娘站起来,走到黑板前面,拿起粉笔在周氏的方案下面画了一道横线,开始写新的算式。这姑娘叫孙小满,她父亲是运河上跑船的,她从小在船上长大,对水路运输的习性和风向水位的变化比任何人都清楚。她写道:丙路的沉船率不是固定的,秋冬季节水位低,沉船率会升到两成。但如果把丙路的出发时间调整到月初,利用涨水期多走几趟,实际运量可以增加四分之一。她在周氏的方案下面画了两条竖线,一条标“原方案”,一条标“调整方案”,两个数字并列在一起。

周氏凑过去看了一会儿,点了点头,拿起粉笔在孙小满的算式旁边画了一个勾。底下又站起来几个人围过去,有人补充甲路的车马调配,有人修正乙路的山路损耗率。黑板上的方案越改越细,数字越算越准。柳如是在旁边看着,没有插话,只在几个人算错的时候轻轻敲一下黑板,提醒她们重新检查。

到了下午收卷的时候,算学科的考卷上已经写满了密密麻麻的算式和方案。周氏和孙小满合写的那份卷子排在最上面,后面跟着十几份各有侧重的方案。柳如是把卷子收齐之后送去了东宫。

墨千离拿到卷子的时候已经是傍晚了。她拆开密封袋把上面的卷子一张张看过去,看到周氏和孙小满合写的那份时,目光停住了。那份卷子的最后一段写着:以上方案以丙路为主、甲乙为辅,在正常水位条件下,一个月内可运至平谷口的粮草总量是原定计划的一点七倍。若水位异常,可临时增调甲路车马补足,保底可达原计划的一点四倍。

墨千离把这份卷子放在案角,又翻了后面的几份。有的方案偏保守,有的偏激进,有人在丙路的沉船率上做了更细的估算,有人把京城的车马调拨周期也算进去了。每一份卷子都有各自的思路和判断,没有一份是完全一样的。

她把所有卷子看完之后,提笔在批语纸上写了一行字:“算学科首批学生已具备实际运算能力。建议户部、工部、兵部从下月起接收算学科学生参与实际账目编制和工程预算。”

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写完之后她把批语纸夹在卷子上面交给沈青瓷,让她明天一早送去六部。然后她站起来走到窗前。暮色已经很深了,院子里赵嬷嬷在收晾了一天的药材,安澜和玉瑶在柿子树底下坐着。玉瑶拿着一根树枝在地上画着什么,安澜在旁边给她纠正。墨千离走近看了一眼,玉瑶画的是三条路线和几个小方块,大概是白天从安澜那里听来的运粮题。她用树枝在土里画了一道弯弯曲曲的线代表水路,然后把代表粮车的小方块一个个摆在三条线旁边。

安澜抬头看见墨千离站在旁边,低声说了一句:“她今天自己画了好几遍。”

墨千离点了点头,在她们旁边蹲下来看了一会儿。玉瑶画得歪歪扭扭的,但她把三条路线分得清清楚楚。墨千离伸手在土里画了一个圈,圈住丙路那条曲线,说:“这条路最快,但会沉船。”玉瑶歪头想了想,伸手把丙路的方块挪了几个到甲路旁边,说:“那分一点给这边,沉了也不怕。”墨千离看着她的小手在土里拨弄着方块,嘴角弯了一下。

她站起来走回书房,把算学科的卷子收进暗格,然后翻开今天的折子继续批。窗外暮色渐沉,东宫的灯笼一盏一盏亮起来。远处女学的方向还有几盏灯亮着,柳如是大概在给下院的姑娘们补课,孟医婆的药圃里有人在认药草。墨千离听着那些隐约的声响批着折子,觉得这个秋夜的风里有一种收成的味道。算学科的姑娘们算出了一点七倍的粮草运量,周氏和孙小满在黑板上争了一个时辰,玉瑶在土里画了三条线。这些事情小得不能再小,但堆在一起,就是一颗种子在往深处扎根。